Stan と R で ベイズ 統計 モデリング
- 「StanとRでベイズ統計モデリング」松浦健太郎 という本を書きました - StatModeling Memorandum
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僕が筆者なので、この記事は書評ではなく紹介になります。まずこの本はRのシリーズの一冊にもかかわらず Stan という統計 モデリング のための プログラミング言語 の方がメインです。このようなわがままを許してくれた、 ゆるい ふところの深い石田先生と 共立出版 には感謝しかありません。 目次と概要 共立出版のページ を見てください。 GitHubのリポジトリ もあります。 前提とする知識 「はじめに」の部分で触れていますが、確率と統計の基本的な知識はある方、R(や Python )で簡単なデータ加工や作図が一通りできる方を想定しています。そのため、確率分布なんて聞いたことがない、プログラミングがはじめて、Rがはじめて、という方が読み進めるのは厳しいかもしれません。なお、Rの基本的な関数しか出てこないので、PyStanとmatplotlib(あるいはSeabornなど)でやるわっていう Python ユーザの方にも十分に読む価値があると思います。 Python ユーザのための追記 Python(PyStan)で「StanとRでベイズ統計モデリング」の5. 1節を実行する - StatModeling Memorandum PyStan で「StanとRでベイズ統計モデリング」11.
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1 統計モデリングとは 1. 2 統計モデリングの目的 1. 3 確率的プログラミング言語 1. 4 なぜStanなのか? 1. 5 なぜRStanなのか? 補足と文献案内 Chapter 2 ベイズ推定の復習 2. 1 基本用語と記法 2. 2 伝統的な統計学の問題点 2. 3 尤度と最尤推定 2. 4 ベイズ統計とMCMC 2. 5 ベイズ信頼区間とベイズ予測区間 2. 6 最尤推定とベイズ推定の関係 2. 7 本書の事前分布の選び方 補足と文献案内 Chapter 3 統計モデリングをはじめる前に 3. 1 データ解析の前準備 3. 2 統計モデリングの手順 3. 3 背景知識の役割 3. 4 モデルの記述方法 3. 5 情報量規準を使ったモデル選択 補足と文献案内 第? 部 Stan入門編 Chapter 4 StanとRStanをはじめよう 4. 1 StanとRStanの準備 4. 2 Stanの基本的な文法 4. 3 Stanのlp__とtarget 4. 4 単回帰 補足と文献案内 練習問題 Chapter 5 基本的な回帰とモデルのチェック 5. 1 重回帰 5. 2 二項ロジスティック回帰 5. 3 ロジスティック回帰 5. 4 ポアソン回帰 補足と文献案内 練習問題 第III部 発展編 Chapter 6 統計モデリングの視点から確率分布の紹介 6. 1 一様分布 6. 2 ベルヌーイ分布 6. 3 二項分布 6. 4 ベータ分布 6. 5 カテゴリカル分布 6. 6 多項分布 6. 7 ディリクレ分布 6. 8 指数分布 6. 9 ポアソン分布 6. 10 ガンマ分布 6. 11 正規分布 6. 12 対数正規分布 6. 13 多変量正規分布 6. 14 コーシー分布 6. 15 Studentのt分布 6. 16 二重指数分布(ラプラス分布) 補足と文献案内 練習問題 Chapter 7 回帰分析の悩みどころ 7. 1 交互作用 7. 2 対数をとるか否か 7. 3 非線形の関係 7. 4 多重共線形 7. 5 交絡 7. 6 説明変数が多すぎる 7. 7 説明変数にノイズを含む 7. 8 打ち切り 7. 9 外れ値 Chapter 8 階層モデル 8. 1 階層モデルの導入 8. 2 複数の階層を持つ階層モデル 8. 3 非線形モデルの階層モデル 8.
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第I部 導入編 Chapter 1 統計モデリングとStanの概要 1. 1 統計モデリングとは 1. 2 統計モデリングの目的 1. 3 確率的プログラミング言語 1. 4 なぜStanなのか? 1. 5 なぜRStanなのか? 補足と文献案内 Chapter 2 ベイズ推定の復習 2. 1 基本用語と記法 2. 2 伝統的な統計学の問題点 2. 3 尤度と最尤推定 2. 4 ベイズ統計とMCMC 2. 5 ベイズ信頼区間とベイズ予測区間 2. 6 最尤推定とベイズ推定の関係 2. 7 本書の事前分布の選び方 Chapter 3 統計モデリングをはじめる前に 3. 1 データ解析の前準備 3. 2 統計モデリングの手順 3. 3 背景知識の役割 3. 4 モデルの記述方法 3. 5 情報量規準を使ったモデル選択 第Ⅱ部 Stan入門編 Chapter 4 StanとRStanをはじめよう 4. 1 StanとRStanの準備 4. 2 Stanの基本的な文法 4. 3 Stanのlp__とtarget 4. 4 単回帰 練習問題 Chapter 5 基本的な回帰とモデルのチェック 5. 1 重回帰 5. 2 二項ロジスティック回帰 5. 3 ロジスティック回帰 5. 4 ポアソン回帰 第III部 発展編 Chapter 6 統計モデリングの視点から確率分布の紹介 6. 1 一様分布 6. 2 ベルヌーイ分布 6. 3 二項分布 6. 4 ベータ分布 6. 5 カテゴリカル分布 6. 6 多項分布 6. 7 ディリクレ分布 6. 8 指数分布 6. 9 ポアソン分布 6. 10 ガンマ分布 6. 11 正規分布 6. 12 対数正規分布 6. 13 多変量正規分布 6. 14 コーシー分布 6. 15 Studentのt分布 6. 16 二重指数分布(ラプラス分布) Chapter 7 回帰分析の悩みどころ 7. 1 交互作用 7. 2 対数をとるか否か 7. 3 非線形の関係 7. 4 多重共線形 7. 5 交絡 7. 6 説明変数が多すぎる 7. 7 説明変数にノイズを含む 7. 8 打ち切り 7. 9 外れ値 Chapter 8 階層モデル 8. 1 階層モデルの導入 8. 2 複数の階層を持つ階層モデル 8. 3 非線形モデルの階層モデル 8. 4 ロジスティック回帰の階層モデル Chapter 9 一歩進んだ文法 9.
1 型とインデックス 9. 2 ベクトル化による高速化 9. 3 ベクトルや行列の数学的性質の利用 9. 4 パラメータの制約 9. 5 トラブルシューティング Chapter 10 収束しない場合の対処法 10. 1 パラメータの識別可能性 10. 2 弱情報事前分布 10. 3 再パラメータ化 10. 4 その他の場合 Chapter 11 離散値をとるパラメータを使う 11. 1 離散パラメータを扱うテクニック 11. 2 混合正規分布 11. 3 ゼロ過剰ポアソン分布 11. 4 Latent Dirichlet Allocation Chapter 12 時間や空間を扱うモデル 12. 1 状態空間モデルことはじめ 12. 2 季節調整項 12. 3 変化点検出 12. 4 その他の拡張方法 12. 5 時間構造と空間構造の等価性 12. 6 1次元の空間構造 12. 7 2次元の空間構造 12. 8 地図を使った空間構造 Appendix BUGS言語と異なる点 参考文献 索引